KLASIFIKACE A ELO Z POHLEDU MATEMATIKY

    Právě vznikl nebo vzniká nový klasifikační systém. Prvé informace mně nutí k replice.
    Nový klasifikační systém je dle mého soudu jen ryze motivační, inspirující k maximálnímu hraní. Sečítá každému hráči všechny dobré výsledky, nezapočítává špatné. Dále výsledky v nehraných soutěžích započítává jako špatné. Tím vznikají velké chyby v hodnocení, které výrazně zvýhodňují více hrající hráče.
    Z matematického hlediska je velmi nekorektní. Dodejme, že motivační aspekty tolik nevadí u bodů klasifikačních, nyní kovových. Nevadí ani v rámci skupiny hráčů soutěžní kategorie, kteří hrají takřka vše. Jinak vadí všude a hodně. Nový systém se navíc zamotává Vozábalovou metodou vkládání bodů do banku. Závěrem uvedu, jak by měla být Vozábalova metoda modifikována, aby byla matematicky korektní.
    Úvodem vzpomenu vývoj svazových pravidel pro zisk kandidáta a mistra. Nejprve asi od let šedesátých bylo nutno vyjma bodů získat několik podmínek, tedy výborných umístění ve významných soutěžích. Existence těchto podmínek ukazuje na to, že si autoři systému uvědomovali, že kritérium jen pomocí kumulovaných soutěžních bodů je sporné. Později podmínky oslabily, za významné soutěže byly považovány i Velké ceny. Po přechodu na Elo zůstaly jen podmínky. Podmínka se dosahovala dosažením aspoň limitního umístění v Elu a to ke konci ročníku. Toto Elo zahrnovalo výsledky obvykle posledních 4 ročníků. V poelovském období podmínky zůstaly. Získávají se rovněž aspoň limitním umístěním, ale dle soutěžních bodů též ke konci ročníku, avšak za ukončený ročník.
    Zdálo by se, že sečítání všech získaných bodů je běžné pravidlo. Ne úplně. Tenisté škrtají výsledky starší než rok. V řadě sportů škrtají nejslabší výsledky. Navíc čím blíže špičce, tím více se všech soutěží účastní takřka všichni, pak je znevýhodněných málo.
    Problém asi jako prví korektně vyřešili šachisté. Autorem systému byl Arpád Elo, po němž je metoda pojmenována. Ta vyhodnocuje nepřímo jakýsi průměr všech výkonů hráčů, přičemž poslední výkony mají větší váhu. Zdá se, že šachisté mají velmi podobné soutěžní podmínky jako my.
    Asi v sedmdesátých letech jsem si po seznámení s Elem uvědomil nebetyčný rozdíl mezi Elem a bodovými systémy. Následně jsem vyřešil výpočet bridžového Ela hráčů iterační metodou. Bridžová úloha je složitější než šachová. Soutěží většinou dvojice a týmy, hodnotí se hráči. Výpočtu bezproblémově fungovaly. Metodu jsem nejprve zkušebně používal mimo klasifikaci. Elo pak skončilo v souvislosti s mou dlouhou nemocí.
    Po uzdravení jsem se pokoušel úspěšně o výpočty Ela ve spojení s novým bridžovým informačním systémem. Výpočtově úspěšně. Akce však skončila na nereálnosti aktualizace dat do mého počítače.
    Bridžové Elo respektuje zejména úroveň turnajů, jejich důležitost, zastarání a úroveň partnerů ve dvojici i týmu. Vyhodnocuje sumární váhu výsledků. Hodnocení hráče penalizuje při malé váze výsledků. Jeho nevýhodou je, že vyžaduje mít zajištěnu funkci provozovatele, seznámeného s náročnou výpočetní metodou Ela. Provozovatelem jsem byl vždy já. Čas ale běží a nástupce by asi nebyl. Další nevýhodou bylo, že výpočty Ela byly od hráčů velmi špatně kontrolovatelné. Kompletní popis teorie bridžového Ela lze stáhnout z internetu http://www.brelo.php5.cz/indexElo.php z odkazu Elo 1998 - teorie.
    Zejména pro nepamětníky uvádím listinu Ela těsně jeho ukončením Ela na stránce http://www.volny.cz/sajal/e020706a.htm. Tehdy se počítalo Elo impové, topové a jejich spojením celkové. Uvádělo se Elo po korekci penalizací i bez korekce.
    Za úvahu stojí pokusit se vyřešit hodnocení na principu Ela, avšak jednoduššími výpočetními prostředky. Pokud vím, jako prvý tuto myšlenku zveřejnil slovenský hráč Tibor Menyhért v článku http://otmsk.blogspot.com/2011/08/pokus-o-klasifikaciu-hracov-bridzu-na.html, kde navrhl i řešení. Myšlenka mně zaujala a navrhl jsem podobné řešení, bližší však mému Elu. To je dostupné ze stránky http://www.brelo.php5.cz/zpravy.htm jako zpráva ze 7. 3. 2012. Důležitou součástí těchto elovských řešení je mimo matematické korektnosti též průhlednost a kontrolovatelnost od hráčů. Zvědavé čtenáře mohu odkázat ještě na článek o šachovém Elu http://www.strmilov.cz/clanky/html/pravdepodobnost.html
    Nově navrhuji dořešit bridžové Elo s výrazně jednoduššími prostředky dle dále uvedených myšlenek. Předpokládám, že řešení by bylo snadno programovatelné a hráčům by umožňovalo kontrolu výpočtu. Předpokládám, že nové Elo by bylo matematicky korektní stejně jako dosavadní.
    Prvou myšlenkou je řešení Ela pevných dvojic pro skupinu topových turnajů na stejný počet rozdání a stejně významných. Pokud by se všech turnajů zúčastnily všechny dvojice, mohli bychom hodnotit podle průměrných procent. Elo by se pak vyjadřovalo průměrným výsledkem, nejlépe v promilích. Pokud by se všechny páry nezúčastnily všech turnajů, bylo by korektní jednotlivým turnajům přiřadit procentní korekci podle úrovně turnaje. Hodnotily by se tak průměrné korigované výsledky. U tohoto řešení Ela dvojic se po turnaji vypočítá nové Elo trojčlenkou, kde figuruje staré Elo, počet turnajů starého Ela a korigovaný výsledek. Pokud by dvojice měla Elo z předchozích 9i turnajů 550 a nyní získala 600, měla by nově 555. Elo hráče by bylo rovno Elu dvojice. Poznamenávám, že se jedná trochu o Vozábalovu metodu. Ovšem v Elu by do banku přispívali více ti dříve lépe hodnocení.
    Rozšíření o netopové turnaje by se provádělo transformací výsledků do výkonově ekvivalentní stupnice topové. Snadné je určení Ela turnaje jako průměru El účastníků. Totéž Elo má pak průměrný výsledek v turnaji. Přiřazení ostatních výsledků lze přijatelně vyřešit kvalifikovaným odhadem provozovatele. Kvalifikovanější přiřazení by se pak opíralo o statistické analýzy typů turnajů, které tak jako tak provedu. Takto navržené Elo by mělo tu výhodu, že hráče by charakterizovalo jediné Elo, doprovázené jeho vahou. Dříve existovalo Elo impové, topové a celkové.
    Cílem by bylo dosažení stavu, kdy systém BIS ihned po zápise turnaje spočítá aktuální Elo. Návrh se pokusím ověřit nejprve s daty asi do ročníku 2009, které mám v počítači a to v tomto rozsahu:
1/ Upřesnění vah turnajů, kterým by se respektovala zejména jeho významnost a počet partií.
2/ Rozdělení zásluh o výsledek mezi partnery ve dvojici či v týmu. Jedná se o známou trojčlenkovou úlohu. V dosavadním Elu běžné.
3/ Řešení zastarávání výsledků. Tím by mohlo být snížení váhy výsledků po sezóně například na 80 procent. V dosavadním Elu podobně běžné.
4/ Řešení inicializace Ela. Pravděpodobně by vyhovovalo dosadit v okamžiku nula všem hráčům průměrné Elo 500. Alternativně spustit nultý nebo prvý ročník mnohokrát. V dosavadním Elu podobně odzkoušené.
5/ Zvážit ostatní funkce původního Ela. Na příklad penalizaci Ela při malém počtu výsledků, toleranci k nejhorším výsledkům hráče. Známo z dosavadního Ela.
6/ Pokud by Svaz měl zájem a spolupracoval, provedl bych ověření s aktuální databází BIS.
    Pro představu uvedu některé uvažované veličiny a vzorce, někdy ve zjednodušení:
1/ Váha turnaje = počet kol * důležitost
Příklady v dosavadním Elu:
Přebor republiky: počet kol obvykle = 3, důležitost = 3, váha obvykle = 9
Celostátní významné: počet kol obvykle = 2, důležitost = 2, váha obvykle = 4
Pražská skupinovka (lokální významné): počet kol = 5, důležitost = 1.5, váha = 7.5
Pražský Švýcar (lokální ostatní): počet kol 9, důležitost = 1, váha = 9
2/ Ela turnajů budou rovna průměrným Elům účastníků. U průměrného turnaje bude tedy Elo 500. V dávné praxi měly vždy největší Elo pražské desetičlenné skupinovky A1 a A2, nikoli celostátní přebory. Zajímavé bylo, že skoro stejné.
3/ K penalizaci Ela docházelo, pokud celková váha výsledků hráče klesla pod neobvyklých 100.
4/ Výpočet Ela hráče po turnaji bude dle vztahu
Elo po = (Elo před * váha před + Elo v turnaji * váha v turnaji) / (váha před * váha v turnaji)

1/2014 Sajal